Courbe / Variations / Signe
Courbe d'une fonction affine
La courbe d'une fonction affine est une droite non parallèle à l'axe des ordonnées.
Variations d'une fonction affine
Une fonction affine est strictement croissante si et seulement si \(a>0\).
Une fonction affine est strictement DÉcroissante si et seulement si \(a<0\).
Une fonction affine est constante si et seulement si \(a=0\).
Méthode : Signe d'une fonction affine
Pour connaître le signe d'une fonction affine, on résout l'inéquation \(at+b>0\).
On en déduit ensuite le tableau de signes de la fonction.
Exemple :
Étudier le signe de la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(t)=-2t+1\).
On résout l'inéquation \(-2t+1>0\) :
. \(-2t>0-1\)
. \(-2t>-1\)
. \(t <\frac{-1}{-2}\) ATTENTION au renversement de l'inégalité lorsqu'on divise (ou multiplie) par un nombre négatif !
. \(t<0,5\)
. \(S=] -\infty;0,5[\)
On en déduit ensuite le tableau de signes de \(f\) sur \(\mathbb{R}\) :
